Question

8．如图，以A为圆心，AD长为半径作⊙A，P为$\widehat{BD}$上的动点，连PD交⊙A于Q，K为PQ中点，求定长HK．

Answer 1

分析 连接CP、CQ，先证得⊙O与⊙A是等圆，得出$\widehat{COD}$=$\widehat{CAD}$，根据圆周角定理得出∠CPQ=∠AQP，从而得出CP=CQ，根据等腰三角形三线合一的性质得出CK⊥PQ，进而就可证得HK=$\frac{1}{2}$CD．

解答 解：连接CP、CQ，
∵⊙A过点O，
∴⊙O与⊙A是等圆，
∴$\widehat{COD}$=$\widehat{CAD}$，AB⊥CD，CH=DH，
∴∠CPQ=∠AQP，
∴CP=CQ，
∵K为PQ中点，
∴CK⊥PQ，
∵H是CD的中点，
∴HK=$\frac{1}{2}$CD．

点评 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，相交两圆的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．