题目内容
17．将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为 S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2014=（ ）
| A． | 1-$\frac{1}{{{2^{2015}}}}$ | B． | $\frac{2014}{2015}$ | C． | 1-$\frac{1}{{{2^{2014}}}}$ | D． | $\frac{2013}{2014}$ |
分析 观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．
解答 解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{2014}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2014}}$，
故选C
点评 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．
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