Question

6．如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．
（1）测量方案：
（2）理由：

Answer 1

分析 （1）先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（2）利用SAS证明△EDC≌△ABC，根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB．

解答 解：（1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（2）理由：
在△EDC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=AC}\\{∠DCE=∠BCA}\\{DC=BC}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△ABC（SAS），
∴ED=AB（全等三角形对应边相等），
即DE的距离即为AB的长．

点评 本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．