Question

8．观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．
（1）请仿照式子“6×34=20²-14²”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；
（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b-a之间的关系式．（只要求写出结果）

Answer 1

分析 （1）观察式子6×34=20²-14²，发现20²${=（\frac{6+34}{2}）}^{2}$，14²=（34-20）²，由此可得结果； 
（2）利用平方差公式和完全平方公式可得结果．

解答 解：（1）∵6×34=20²-14²，20²${=（\frac{6+34}{2}）}^{2}$，14²=（34-20）²，
∴6×10=${（\frac{6+10}{2}）}^{2}$-${（10-\frac{6+10}{2}）}^{2}$=8²-2²；
同理可得：8×18=13²-5²；11×29=20²-9²；12×26=19²-7²；25×37=31²-6²；

（2）∵（b+a）²=b²+2ab+b²，（b-a）²=b²-2ab+a²，
∴（b+a）²-（b-a）²=4ab．

点评 本题主要考查了数字的变化规律和完全平方公式，通过观察发现规律是解答此题的关键．