Question

2．对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=2a（b-1）
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）当a、b满足什么条件时，关于x的方程a*x=x+a*1-b
①无解；
②有唯一解；
③有无数个解．

Answer 1

分析 （1）方程利用新运算法则整理后，求出解即可；
（2）已知方程利用新运算整理后，根据方程无解，有唯一解，有无数个解确定出a与b的关系式即可．

解答 解：（1）方程整理得：6（x-1）-12=0，
去括号得：6x=18，
解得：x=3；
（2）已知方程整理得：2a（x-1）=x-b，
整理得：（2a-1）x=2a-b，
①当方程无解时，2a-1=0，且2a-b≠0，即a=$\frac{1}{2}$，b≠1，
②当方程有唯一解时，2a-1≠0，即a≠$\frac{1}{2}$
③当方程有无数个解时，a=$\frac{1}{2}$，b=1．

点评 此题考查了实数的运算，以及一元一次方程的解，弄清题中的新运算是解本题的关键．