Question

7．已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步．
（1）若两人同时出发，背向而行，则经过$\frac{200}{7}$秒钟两人第一次相遇；若两人同时出发，同向而行，则经过200秒钟乙第一次追上甲．
（2）若两人同向而行，乙在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间乙第二次追上甲．
（3）若让甲先跑10秒钟后乙开始跑，在乙用时不超过100秒的情况下，乙跑多少秒钟时，两人相距40米．

Answer 1

分析 （1）根据时间=路程÷速度之和即可算出（背向而行时）经过多久两人第一次相遇；再根据时间=路程÷速度之差即可算出（同向而行时）经过多久两人第一次相遇；
（2）设经过x秒时乙第二次追上甲，根据乙跑过的路程-甲跑过的路程=跑道一圈的长度+甲提前跑的长度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设经过y秒时甲乙两人相距40米，分两人同向而行和背向而行两种情况考虑，根据二者间的距离即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）400÷（6+8）=$\frac{200}{7}$（秒）；
400÷（8-6）=200（秒）．
故答案为：$\frac{200}{7}$；200．
（2）设经过x秒时乙第二次追上甲，
根据题意得：8x-6x=400+6×10，
解得：x=230．
答：经过230秒钟乙第二次追上甲．
（3）设经过y秒时甲乙两人相距40米，
甲、乙同向而行时，|6（10+y）-8y|=40，
解得：y=10或y=50；
甲、乙背向而行时，6（10+y）+8y=400n-40或6（10+y）+8y=400n+40；
解得：y=$\frac{200n-50}{7}$或y=$\frac{200n-10}{7}$，
∵y≤100，
∴y=$\frac{150}{7}$、$\frac{190}{7}$、50、$\frac{390}{7}$、$\frac{550}{7}$、$\frac{590}{7}$．
答：当甲、乙同向而行时，乙跑10秒或50秒时，两人相距40米；当甲、乙背向而行时，乙跑$\frac{150}{7}$、$\frac{190}{7}$、50、$\frac{390}{7}$、$\frac{550}{7}$或$\frac{590}{7}$秒时，两人相距40米．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度列式计算；（2）根据路程=速度×时间结合甲、乙跑过的路程差列出关于x的一元一次方程；（3）分两人同向而行和背向而行两种情况考虑．