Question

13．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-$\frac{8}{x}$上一点，点B的坐标为（2，0），若△AOB的面积为4，则点A的坐标为（-4，2），（4，-2）．

Answer 1

分析 设点A的坐标为（-$\frac{8}{a}$，a），根据点B的坐标为（2，0），△AOB的面积为4，列方程即可得到结论．

解答 解：设点A的坐标为（-$\frac{8}{a}$，a），
∵点B的坐标为（2，0）．若△AOB的面积为4，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×|a|=4，
解得：a=±4，
∴点A的坐标为（-4，2），（4，-2）．
故答案为（-4，2），（4，-2）．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{|k|}{2}$，且保持不变．