Question

1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点M在BC上使△ABM沿AM折叠后点B落在AC上，若AB=3．AC=6，则点M到AC的距离为2．

Answer 1

分析 首先过点M作ME⊥AC于E，过点M作MF⊥AB，由折叠的性质可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，由角平分线的性质，可得ME=MF，然后利用三角形的面积，即可求得答案．

解答 解：过点M作ME⊥AC于E，过点M作MF⊥AB，
由折叠的性质可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，
∴MF=ME，
∵AC=6，
∵S_△BAC=S_△BAM+S_△CAM，
即$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$AB•MF+$\frac{1}{2}$AC•ME，
∴$\frac{1}{2}$×3×6=$\frac{1}{2}$×ME×3+$\frac{1}{2}$×6×ME，
解得：ME=2，
∴点M到AC的距离是2．
故答案为：2．

点评 此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．