题目内容
已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．
（1）求B点坐标；
（2）设运动时间为t秒；
①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；
②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；
③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM＋PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．
（1）（10,9）
（2）
①6
②10 最小面积为54
③动点P的速度为
个单位长度/ 秒
【解析】解（1）作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=10
∴CD=OC－OD=12 ∴OA=BD=
=9
∴B（10，9） ……2分
（2）①由题意知：AM=t，ON=OC－CN=22－2t
∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半
∴
∴t=6 …5分
②设四边形OAMN的面积为S，则
……6分
∵0≤t≤10，且s随t的增大面减小
∴当t=10时，s最小，最小面积为54。…8分
③如图，取N点关于y轴的对称点N/，连结MN/交AO于点P，
此时PM＋PN=PM＋PN/=MN长度最小。 ……9分
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22－2t=2
∴M（10，9），N（2，0）∴N/（－2，0） ……10分
设直线MN/的函数关系式为
，则
解得
……11分
∴P（0，
）
∴AP=OA－OP=
∴动点P的速度为个单位长度/ 秒 ……12分
如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．
动到终点时，两个动点都停止运动．
如图，在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC，BC∥OA，A（20，0），C（0，4
果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．