Question

9．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？

Answer 1

分析 （1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15-m）辆，根据总利润=单辆利润×销售数量结合获利不低于38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可．

解答 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，
根据题意得：$\frac{90}{x+1}$=$\frac{80}{x}$，
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元．

（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15-m）辆，
根据题意得：（10.5-7.5）×m+（8-6）×（15-m）≥38，
解得：m≥8．
答：若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，B款汽车至少卖出8辆．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单辆利润×销售数量结合获利不低于38万元，列出关于m的一元一次不等式．