Question

12．二次函数y=ax²+2x+3与x轴有2个交点，则a的取值范围是（　　）

• A． $a≤\frac{1}{3}$
• B． $a≥\frac{1}{3}$
• C． $a＞\frac{1}{3}$
• D． $a＜\frac{1}{3}$且a≠0

Answer 1

分析 根据二次函数的定义和抛物线与x轴的交点问题得到a≠0且△=2²-4a×3＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得a≠0且△=2²-4a×3＞0，
解得a＜$\frac{1}{3}$且a≠0．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．解题时不要忘了a≠0．