Question

15．某同学在方格纸上画了四个三角形，与书本上的三角形（如图）相似的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据勾股定理得出题中给出的三角形的边长，再求出各选项中三角形的边长，根据相似三角形的判定定理即可得出结论．

解答 解：图中三角形三边长分别为：$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$．
A、图中三角形三边长分别为2，$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{18}$与原三角形的三边不成比例，故本选项错误；
B、图中三角形三边长分别为2，4，$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{20}$，
∵$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{8}}{4}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{20}}$与原三角形的三边成比例，∴与书本上的三角形（如图）相似，故本选项正确；
C、图中三角形三边长分别为2，3，$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$与原三角形的三边不成比例，故本选项错误
D、图中三角形三边长分别为$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，4与原三角形的三边不成比例，故本选项错误．
故选B．

点评 本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．