Question

3．某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需求外，亮度效果足以满图拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，只要将路灯的灯标增加一定高度，使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可．已知原来路灯灯高为7.5米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？（精确到0.1米）

Answer 1

分析 根据题意画出图形，进而得出照亮路面圆的半径变为原来的$\sqrt{2}$倍，利用相似三角形的性质，进而求出答案．

解答 解：如图所示：
由题意可得：△AOB∽△A′OB′，
∵照亮路面圆的面积为原来的2倍，
∴照亮路面圆的半径变为原来的$\sqrt{2}$倍，
即$\frac{OB}{OB′}$=$\frac{OA}{OA′}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴$\frac{7.5}{OA′}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
解得：OA′=7.5×$\sqrt{2}$≈10.6（m），
则10.6-7.5=3.1（m），
答：原灯杆至少再增加3.1米．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意画出图形进而得出：△AOB∽△A′OB′是解题关键．