Question

10．因式分解
（1）a³b-ab                      
（2）$\frac{1}{9}$x²-ax+$\frac{9}{4}$a²           
（3）（p-4）（p+1）+3p                
（4）x（x-y）²-2x²（y-x）

Answer 1

分析 （1）根据提公因式法和平方差公式可以对原式因式分解；
（2）根据完全平方公式可以对原式因式分解；
（3）先将原式展开，再根据平方差公式可以对原式因式分解；
（4）根据提公因式法可以对原式因式分解．

解答 解：（1）a³b-ab
=ab（a²-1）
=ab（a+1）（a-1）；                      
（2）$\frac{1}{9}$x²-ax+$\frac{9}{4}$a²           
=$\frac{1}{9}$$（{x}^{2}-9ax+\frac{81}{4}{a}^{2}）$
=$\frac{1}{9}（x-\frac{9}{2}a）^{2}$；
（3）（p-4）（p+1）+3p
=p²-3p-4+3p
=p²-4
=（p+2）（p-2）；                
（4）x（x-y）²-2x²（y-x）
=x（x-y）[（x-y）+2x]
=x（x-y）[x-y+2x]
=x（x-y）（3x-y）．

点评 本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是针对相应的式子选取合适的方法进行因式分解．