题目内容

4．有下列三个命题，其中正确的个数为（　　）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是菱形；
③邻边相等的矩形是正方形．
A．3B．2C．1D．0

分析 根据平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．

解答 解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
③邻边相等的矩形是正方形，正确；
其中正确的有①③，共2个；
故选B．

点评 本题考查了命题与定理，掌握平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
14．如图，?ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为
（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．下列四个图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
A．线段B．角C．直角三角形D．等边三角形
12．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=50°，∠ACB的度数是70°．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：H为CE的中点；
（3）若BC=10，cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求AE的长．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE．点P从点A出发，沿折线AE-ED运动，到点D停止．点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当正方形PQMN的顶点N落在AB边上时，求t的值；
（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出当3≤t≤9时，S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）当正方形PQMN的顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形P1QM1N1，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形？若存在，请求出EG的长；若不存在，请说明理由（备用图可用于探究）．
10．因式分解
（1）a3b-ab                      
（2）$\frac{1}{9}$x2-ax+$\frac{9}{4}$a2           
（3）（p-4）（p+1）+3p                
（4）x（x-y）2-2x2（y-x）
7．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是相等．

数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．
拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．
8．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F．
（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；
（2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH，求证：CE=$2\sqrt{2}$HE；
（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH，∠A′CD，∠EA′D之间的等量关系．

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