Question

8．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为9和12两个部分，则这个等腰三角形的腰长为（　　）

• A． 5
• B． 8
• C． 5或9
• D． 6或8

Answer 1

分析 因为已知条件给出的12或9两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．

解答 解：根据题意，
①当12是腰长与腰长一半时，AC+$\frac{1}{2}$AC=12，解得AC=8，所以腰长为8；
②当9是腰长与腰长一半时，AC+$\frac{1}{2}$AC=9，解得AC=6，所以腰长为6．
故腰长等于6或8．
故选：D

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．