Question

20．（1）求下列各式的值：
①$\frac{tan30°}{tan45°tan60°}$；
②$\frac{1}{tan45°}$-$\frac{co{s}^{2}30°}{1+sin60°}$
（2）求适合下列各式的锐角：
①2cosα-$\sqrt{3}$=0；  
②3tan（α-10°）=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据特殊角三角函数值，可得答案．

解答 解：（1）①原式=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$；
②原式=1-$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$-1．
（2）①2cosα-$\sqrt{3}$=0，
cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
α=30°；  
②3tan（α-10°）=$\sqrt{3}$．
tan（α-10）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
α-10=30，
α=40°．

点评 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．