Question

16．如图所示，直升机在长江大桥AB上方P点处，此时飞机离地面高度为akm，且A，B，O三点在一条直线上，测得点A的俯角为α，点B的俯角为β，求长江大桥AB的长度．

Answer 1

分析 先由俯角的定义及平行线的性质得出∠PBO=β，∠PAO=α．在Rt△AOP中，由正切函数的定义得出OA=$\frac{OP}{tanα}$，在Rt△BOP中，由正切函数的定义得出OB=$\frac{OP}{tanβ}$，再根据AB=OA-OB即可得出结论．

解答 解：由题意可得：∠PBO=β，∠PAO=α，
在Rt△AOP中，∵∠AOP=90°，∠PAO=α，PO=akm，
∴OA=$\frac{OP}{tanα}$，
在Rt△BOP中，∵∠BOP=90°，∠PBO=β，PO=akm，
∴OB=$\frac{OP}{tanβ}$，
∴AB=OA-OB=$\frac{OP}{tanα}$-$\frac{OP}{tanβ}$=a（$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{tanβ}$）（km）．
答：大桥AB的长为a（$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{tanβ}$）km．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．