Question

12．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与直线y=x-1和直线y=2x三线相交于B，正比例函数y=2x与y=$\frac{k}{x}$相交于A，y=x-1交x轴于C，则S_△ABC等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先求得交点B的坐标，进而根据A、B是中心对称点，求得A的坐标，由直线y=x-1求得C的坐标，即可根据S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC求得结果．

解答 解：∵直线y=x-1和直线y=2x相交于B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴B（-1，-2），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$经过点B，
∴k=-1×（-2）=2，
∴反比例函数为y=$\frac{2}{x}$，
∵正比例函数y=2x与y=$\frac{k}{x}$相交于A、B，且B（-1，-2），
∴A（1，2），
由直线y=x-1可知C（1，0），
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×2=2．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．