题目内容
7．直角△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC上的点，点P是一个动点，令∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2的度数；
（2）如图（2）所示，若点P在边AB上运动，请直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系关系：∠1+∠2=90+∠α；
（3）如图（3）所示，若点P运动到边AB的延长线上，请直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系关系：∠1=90°+∠2+∠α；
（4）如图（4）所示，若点P运动到△ABC形外，请直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系：∠2=90°+∠1-∠α．
分析 （1）根据多边形内角和定理求出∠CDP+∠CEP的度数，根据邻补角求出∠1+∠2=360°-（∠CDP+∠CEP），代入求出即可；
（2）根据多边形内角和定理求出∠CDP+∠CEP的度数，根据邻补角求出∠1+∠2=360°-（∠CDP+∠CEP），代入求出即可；
（3）根据三角形外角性质求出∠COD=∠2+∠α，根据三角形内角和定理求出∠C+∠COD+∠CDO=180°，根据邻补角得出∠CDO=∠180°-∠1，推出∠2+∠α+180°-∠1+90°=180°即可；
（4）根据邻补角得出∠CDP=180°-∠1，∠CEO=180°-∠2，根据三角形内角和定理得出∠POD+∠α+∠PDO=∠C+∠CEO+∠COE=180°，求出∠α+180°-∠1=90°+180°-∠2，即可得出答案．
解答 解：（1）如图1，
∵∠CDP+∠CEP=360°-∠DPE-∠C=360°-50°-90°=220°，
∴∠1+∠2=180°-∠CDP+180°-∠CEP
=360°-（∠CDP+∠CEP）
=140°；
（2）
如图2，∠1+∠2=90°+∠α，
理由是：∵∠CDP+∠CEP=360°-∠DPE-∠C=360°-∠α-90°=270°-∠α，
∴∠1+∠2=180°-∠CDP+180°-∠CEP
=360°-（∠CDP+∠CEP）
=360°-（270°-∠α）
=90°+∠α，
故答案为：90°+∠α；
（3）∠1=90°+∠2+∠α，
理由是：如图3，
∵∠COD=∠2+∠α，∠C+∠COD+∠CDO=180°，∠CDO=∠180°-∠1，∠C=90°，
∴∠2+∠α+180°-∠1+90°=180°，
∴∠1=90°+∠2+∠α，
故答案为：∠1=90°+∠2+∠α；
（4）∠2=90°+∠1-∠α，
理由是：如图4，
∵∠CDP=180°-∠1，∠POD+∠α+∠PDO=∠C+∠CEO+∠COE=180°，∠COE=∠POD，∠C=90°，∠CEO=180°-∠2，
∴∠α+180°-∠1=90°+180°-∠2，
∴∠2=90°+∠1-∠α，图
故答案为：∠2=90°+∠1-∠α．
点评 本题考查了邻补角定义，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
寒假乐园北京教育出版社系列答案
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=78°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F，求∠1的度数为39°．
如图，AM是△ABC的中线，若△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与直线y=x-1和直线y=2x三线相交于B，正比例函数y=2x与y=$\frac{k}{x}$相交于A，y=x-1交x轴于C，则S△ABC等于（ ）