Question

2．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多卖出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可，根据（1）得到的关系式判断出二次函数的对称轴，此时二次函数取到最值．

解答 解：（1）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100，
化简得：x²-35x+300=0，
解得：x₁=15，x₂=20，
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．
∴x=20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；
（2）y=（50-x）（30+2x）=-2x²+70x+1500，
当x=-$\frac{b}{2a}$=17.5时，y最大．
答：每件商品降价17.5元时，商场日盈利的最大．

点评 此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．