Question

观察下列各式及其验证过程：

1+ 1 3

=2

1 3

，验 证：

1+ 1 3

=

3+1 3

=

4 3

=2

1 3

；

2+ 1 4

=3

1 4

，验证：

2+ 1 4

=

2×4+1 4

=

9 4

=3

1 4

．
（1）根据以上两个等式及其验证过程的基本思路，猜想

3+ 1 5

的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式，并给予证明．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：（1）根据已知计算过程求出即可；
（2）求出一般式子都是

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，根据已知算式的计算过程求出即可．

解答：解：（1）

3+ 1 5

=4

1 5

，
理由是：

3+ 1 5

=

3×5+1 5

=

16 5

=4

1 5

；

（2）

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，
证明：

n+ 1 n+2

=

n(n+2)+1 n+2

=

(n+1)2 n+2

=（n+1）

1 n+2

点评：本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力和阅读能力，难度适中．