Question

如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90°，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可得出结论．

解答：解：∵∠B=90°，AB=4米，BC=3米，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5（米）．
∵△ACD中，AC=5米，CD=12米，AD=13米，5²+12²=13²，即AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD=

1

2

×4×3+

1

2

×5×12=36（平方米）．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．