Question

15．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（x-1）²=4
（2）3x²-6x+4=0
（3）（x-2）（x-3）=12
（4）3y²+1=2$\sqrt{3}$y．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程．

解答 解：（1）x-1=±2，
所以x₁=3，x₂=-1；．
（2）△=（-6）²-4×3×4=-12＜0，
所以方程没有实数解；
（3）x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
所以x₁=6，x₂=-1；
（3）3y²-2$\sqrt{3}$y+1=0，
△=（-2$\sqrt{3}$）²-4×3×1=0，
y=$\frac{2\sqrt{3}±0}{2×3}$，
所以y₁=y₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．