Question

1．化简ab[$\frac{b}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}×（1+\frac{b}{a}）-\frac{a}{ab+{b}^{2}}$]=b-a．

Answer 1

分析 先去掉小括号，再去掉中括号，最后进行分解因式后并约分即可．

解答 解：ab[$\frac{b}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}×（1+\frac{b}{a}）-\frac{a}{ab+{b}^{2}}$]，
=ab[$\frac{b}{（a+b）^{2}}$×$\frac{a+b}{a}$-$\frac{a}{b（a+b）}$]，
=ab[$\frac{b}{a（a+b）}$-$\frac{a}{b（a+b）}$]，
=$\frac{{b}^{2}}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{a+b}$，
=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{a+b}$，
=$\frac{（b-a）（b+a）}{a+b}$，
=b-a；
故答案为：b-a．

点评 本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则，分解因式是基础．