Question

1．计算：$\sqrt{{1+2007}^{2}+\frac{{2007}^{2}}{{2008}^{2}}}$-$\frac{1}{2008}$．

Answer 1

分析 首先利用配方法把被开方数1+$\frac{200{7}^{2}}{200{8}^{2}}$配成完全平方，进而可得被开方数为（1-$\frac{2007}{2008}$）²+2×$\frac{2007}{2008}$+2007²，计算出1-$\frac{2007}{2008}$，再次把被开方数利用完全平方公式进行分解，然后再开平方计算即可．

解答 解：原式=$\sqrt{1+\frac{200{7}^{2}}{200{8}^{2}}-2×\frac{2007}{2008}+2×\frac{2007}{2008}+200{7}^{2}}$-$\frac{1}{2008}$，
=$\sqrt{（1-\frac{2007}{2008}）^{2}+2×\frac{2007}{2008}+200{7}^{2}}$-$\frac{1}{2008}$，
=$\sqrt{（\frac{1}{2008}）^{2}+2×\frac{2007}{2008}+200{7}^{2}}$-$\frac{1}{2008}$，
=$\sqrt{（\frac{1}{2008}+2007）^{2}}$-$\frac{1}{2008}$，
=$\frac{1}{2008}$+2007-$\frac{1}{2008}$，
=2007．

点评 此题主要考查了二次根式的化简，关键是熟练掌握完全平方公式a²+2ab+b²=（a+b）²．