Question

11．阅读下面的材料，解答问题：
解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0时，我们可以先将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴$x=±\sqrt{2}$；当y=4时，x²-1=4，∴${x}^{2}=±\sqrt{5}$，故原方程的解为x₁=$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{5}$，x₄=-$\sqrt{5}$，上述解题方法叫做换元法
请你利用换元法解方程：（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

分析 先设y=x²-x，则原方程变形为y²-4y-12=0，运用因式分解法解得y₁=-2，y₂=6，再把y=-2和6分别代入y=x²-x得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．

解答 解：设y=x²-x，则
y²-4y-12=0，即（y-6）（y+2）=0，
解得y₁=-2，y₂=6，
当y₁=-2时，x²-x=-2，即x²-x+2=0，无解；
当y₂=6，时，x²-x=6，即（x-3）（x+2）=0，
解得：x₁=3，x₂=-2．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程：当所给方程的指数较大，又有倍数关系时，可考虑用换元法降次求解．