Question

20．已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．

Answer 1

分析 分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：当点C在线段AB上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC-CN=4cm-3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．