Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为_____．

Answer 1

【答案】或1

【解析】

先根据题意得出两个锐角的度数，再分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1；（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1．分别画图并求解即可．

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1

∴两锐角的度数为：60°，30°.

分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1,

∵∠ACP＝30°，

∴∠APC＝90°，

∴PA＝，

∴CP＝＝ ；

（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1，

∵∠ACP＝30°，

∴∠BCP＝60°，

又∵∠B＝60°，

∴△BCP为等边三角形，

∴CP＝CB＝1.

故答案为：或1．