Question

【题目】如图，中，，，是中线，，垂足为，的延长线交于点，若，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作CH⊥AC，交AE延长线于H，先证明△ABD≌△CAH，得到∠ADB=∠H，再证明△CDE≌△CHE，得到∠CDE=∠H=∠ADB，再根据求出答案.

作CH⊥AC，交AE延长线于H，

∵，，

∴∠ABD+∠BAF=∠CAH+∠BAF=90，∠ACH=,

∴∠ABD=∠CAH，

∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAH，

∴∠ADB=∠H,∠ACH=,AD=CH,

∵，AB=AC，

∴∠ACB=45，

∴∠ECH=∠ACB=∠ABC=45，

∵BD是中线，

∴CD=AD=CH,

∵CE=CE,

∴△CDE≌△CHE,

∴∠CDE=∠H=∠ADB,

∵,

∴∠ABD=25，

∴∠CDE=∠ADB=90∠ABD=,

故选：D.