Question

13．先化简再求值：$\frac{3x-3}{x^2-1}$÷$\frac{3x}{x+1}$-$\frac{1}{x-1}$，已知x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 首先把已知的分式分子分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，然后计算分式的减法即可化简，然后代入求解即可．

解答 解：原式=$\frac{3（x-1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{3x}$-$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{x-1-x}{x（x-1）}$
=-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，
∵x²-x-1=0，
∴x²-x=1，
∴原式=-1．

点评 此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．