Question

5．如图所示，直线AB是一次函数y=kx+b的图象．若AB=$\sqrt{5}$，则函数解析式为y=2x+2．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出OB的长，从而得到B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，再解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式．

解答 解：在Rt△AOB中，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{2}^{2}}$=1，则B（-1，0），
把A（0，2），B（-1，0）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以函数解析式为y=2x+2．
故答案为y=2x+2．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．