Question

3．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=5：7．

Answer 1

分析 借助翻折变换的性质得到DE=CE、CF=DF；设AD=k，则DB=3k；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．

解答 解：设AD=k，则DB=3k，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠EDA+∠FDB=120°，
又∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠FDB=∠AED，
∴△AED∽△BDF，
由折叠，得CE=DE，CF=DF
∴△AED的周长为5k，△BDF的周长为7k，
∴△AED与△BDF的相似比为5：7
∴CE：CF=DE：DF=5：7．
故答案为5：7．

点评 主要考查了翻折变换的性质及其应用问题、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用相似三角形的周长之比等于相似比，学会根据条件设相应的线段（用字母a表示），对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．