Question

如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q，R分别是OA，OB上的动点．求△PQR周长的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，△PQR周长为PR+RQ+QP=MN，此时周长最小．

解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．
由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，
则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，
在Rt△MON中，MN=

OM2+ON2

=10

2

．
即△PQR周长的最小值等于10

2

．

点评：本题考查了轴对称--最短路线的问题，综合应用了轴对称、等腰直角三角形以及勾股定理的有关知识．