Question

如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  +1
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：如图，首先运用勾股定理求出AC的长度，进而求出D′C的长度；求出△D′CE的面积，即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，且∠B=90°；∠D′CE=45°
由勾股定理得：AC=

12+12

=

2

；
由题意得：AD′=AB=1，∠AD′E=90°，
∴D′C=

2

-1，∠D′EC=∠D′CE=45°，
∴D′E=D′C=

2

-1，
∴S△D′EC=

1

2

(

2

-1)2=

3

2

-

2

，
∴S阴影=

1

2

×1×1-(

3

2

-

2

)=

2

-1．
故选A．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点及其应用问题；深入观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系是解题的关键．