Question

17．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y，AH=CH=$\frac{1}{2}$AC=2，∠CHD=90°，再证明△CDH∽△ACB，则利用相似比可得到y=$\frac{8}{x}$（0＜x＜4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断．

解答 解：∵DH垂直平分AC，
∴AD=CD=y，AH=CH=$\frac{1}{2}$AC=2，∠CHD=90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCH=∠BAC，
∴△CDH∽△ACB，
∴$\frac{CD}{AC}$=$\frac{CH}{AB}$，$\frac{y}{4}$=$\frac{2}{x}$，
∴y=$\frac{8}{x}$（0＜x＜4）．
故选C．

点评 BE题考查了函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．