Question

11．观察下列等式：
①9×0+1=1；②9×1+2=11；③9×2+3=21；④9×3+4=31；…
（1）请按以上规律写出第5个等式：9×5+6=51；
（2）请用含字母n的式子表示第n个等式：9（n-1）+n=10（n-1）+1；
（3）试说明以上规律的正确性．

Answer 1

分析 （1）根据已知等式规律直接写出第6个等式即可；
（2）根据已知等式找到数字与序数之间的关系，用n表示即可；
（3）运用整式的运算性质进行证明即可．

解答 解：（1）第5个等式为：9×5+6=51；
故答案为：9×5+6=51；
（2）第n个等式为：9（n-1）+n=10（n-1）+1；
故答案为：9（n-1）+n=10（n-1）+1；
（3）证明：9（n-1）+n=9n-9+n=10n-9=10n-10+1=10（n-1）+1．

点评 此题主要考查数字的规律探索，认真观察已知等式存在的规律并应用于解题是解题的关键．