Question

16．如图，小亮从斜坡的点O处抛出一个沙包，沙包轨迹抛物线的解析式为y=12x-x²，斜坡OA的坡度i=1：2，则沙包在斜坡的落点A的垂直高度是$\frac{23}{4}$．

Answer 1

分析 设A点的坐标为（m，n），根据斜坡OA的坡度i=1：2，可得出m，n之间的关系，结合点在二次函数图象上即可列出关于m，n的二元二次方程组，解方程组求出n值即可．

解答 解：设A点的坐标为（m，n），
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{n=12m-{m}^{2}}\\{\frac{n}{m}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：n=0（舍去），或n=$\frac{23}{4}$，
故答案为：$\frac{23}{4}$．

点评 本题考查了二次函数的应用、坡度角问题以及解二元二次方程组，解题的关键是列出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，但涉及到的知识点较多，解题的关键是结合各知识点列出方程组．