Question

7．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym²，则y的最大值为300m²．

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定与性质表示出AD的长，再利用矩形面积求法结合二次函数最值求法得出答案．

解答 解：由题意可得：DC∥AF，
则△EDC∽△EAF，
故$\frac{ED}{AE}$=$\frac{DC}{AF}$，
则$\frac{30-AD}{30}$=$\frac{x}{40}$，
解得：AD=$\frac{120-3x}{4}$，
故S=AD•AB=$\frac{120-3x}{4}$•x=-$\frac{3}{4}$x²+30x，
=-$\frac{3}{4}$（x-20）²+300，
即y的最大值为300m²．
故答案为：300m²．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及相似三角形的判定与性质，正确表示出AD的长是解题关键．