Question

13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC=80°，则∠BOF=30°．

Answer 1

分析 根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOF求解．

解答 解：∵∠BOD=∠AOC=80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×80°=40°．
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-40°=140°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠COE=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOF=70°-40°=30°．
故答案是：30．

点评 本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．