Question

2．计算：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+4+…+100}$．

Answer 1

分析 将$\frac{1}{1+2}$拆成+$\frac{2}{2}$-$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{1+2+3}$拆成$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{4}$、…、$\frac{1}{1+2+3+4+…+100}$拆成$\frac{2}{100}$-$\frac{2}{101}$，然后两两抵消即可化简原式，从而得出答案．

解答 解：原式=1+$\frac{2}{2}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{4}$+$\frac{2}{4}$-$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{100}$-$\frac{2}{101}$
=2-$\frac{2}{101}$
=$\frac{200}{101}$．

点评 本题主要考查有理数的混合运算，将各分数分解后两两抵消是解题的关键．