Question

10．计算：
（1）$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$-$\sqrt{8}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰；
（2）（2-$\sqrt{3}$）²+（π-3.14）⁰-（2+$\sqrt{3}$）^-1；
（3）（$\frac{1}{3}$）^-1-（2013+$\sqrt{2}$）⁰+（-2）²×$\sqrt{\frac{1}{16}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$；
（4）$\sqrt{24}$+$\sqrt{12}$-（$\sqrt{6}$-$\sqrt{27}$）

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、分母有理化以及二次根式的化简求值进行计算即可；
（2）根据零指数幂、分母有理化以及平方进行计算即可；
（3）根据零指数幂、负指数幂、分母有理化以及二次根式的化简求值进行计算即可；
（4）先化简二次根式再计算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-1-2$\sqrt{2}$+1
=-$\sqrt{2}$；
（2）原式=7-4$\sqrt{3}$+1-（2-$\sqrt{3}$）
=6-3$\sqrt{3}$；
（3）原式=3-1+4×$\frac{1}{4}$+$\sqrt{2}$+1
=5+$\sqrt{2}$；
（4）原式=2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$+3$\sqrt{3}$
=$\sqrt{6}$+5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，掌握零指数幂、负指数幂、分母有理化以及二次根式的化简求值是解题的关键．