题目内容
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方可化为y=a（x+$\frac{b}{2a}$）2+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$的形式，它的对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$，顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）；当a＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y=ax2的图象相同，只是位置不同；y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以看成y=ax2的图象上、下平移或左、右平移得到的．
分析 y=a（x+$\frac{b}{2a}$）2+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$是二次函数的顶点式，根据二次函数的性质即可求解．
解答 解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方可化为y=a（x+$\frac{b}{2a}$）2+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$的形式，它的对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$，顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）；当a＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y=ax2的图象相同，只是位置不同；y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以看成y=ax2的图象上、下平移或左、右平移得到的．
故答案为：x=-$\frac{b}{2a}$，（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），减小，增大，增大，减小；相同，位置．
点评 本题考查了二次函数的形式，二次函数的性质，顶点式为y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，对称轴为x=h，函数在顶点处取最值．
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