Question

19．若函数y=（m²-1）x${\;}^{{m}^{2}-m}$+（m-1）x+1
（1）当m为何值时，该函数为二次函数？
（2）当m为何值时，该函数为一次函数？
（3）该函数可能为反比例函数吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（3）直接利用反比例函数的定义分析得出答案．

解答 解：（1）当m²-m=2时，
解得：m₁=2，m₂=-1，
∵m²-1≠0，
则m≠±1，
故当m为2时，该函数为二次函数；

（2）∵当m²-1=0时，
∴解得：m=±1，
且m-1≠0，
则m=-1，
故当m=-1时，该函数为一次函数；

（3）∵m²-m=-1时，此方程无实数根，
∴该函数不可能为反比例函数．

点评 此题主要考查了反比例函数的定义以及二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．