Question

14．先化简，再求值：$\frac{x-2}{x-1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$），其中x=3．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分解因式，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分后得到原式=$\frac{1}{x+2}$，再把x=3代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x-1}$
=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=3时，原式=$\frac{1}{3+2}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．