Question

如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞

1

2

（AB+BC+CA）

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：证明题

分析：在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．

解答：证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，
同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，
∴OA+OB+OC＞

1

2

（AB+BC+CA）．

点评：本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．