Question

如图，点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=

3

2

．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积；
（3）写出当一次函数值大于反比例函数值时，x取值范围？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由S_△ABO=

3

2

，根据反比例函数的系数k几何意义，即可求出k的值；
（2）将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标，结合A、C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S_△AOC；
（3）根据函数的图象即可直接写出答案．

解答：解：（1）∵S_△ABO=

3

2

．
∴k=-3，
则反比例函数的解析式是：y=-

3

x

，一次函数的解析式是：y=-x+2；

（2）解方程组

y=- 3 x y=-x+2

，
解得：

x=3 y=-1

或

x=-1 y=3

，
则A的坐标是（-1，3），C的坐标是（3，-1）．
在y=-x+2中，令x=0，解得：y=2，
则S_△AOC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4；

（3）x的范围是：x＜-1或0＜x＜3．

点评：此题考查了反比例函数的几何意义、反比例函数和一次函数的交点坐标及和图象有关的三角形的面积，求出交点坐标是解题关键．