Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（k>0）的图象与直线y=x-3相交与点A（4，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知点P（a，a）（a>0），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y=x-3于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交函数（k>0）的图象于点N．

①当a=1时，判断PM与PN之间的数量关系，并说明理由；

②若PM≥PN，请结合函数图象，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=4，m=1；（2）①，理由详见解析；②

【解析】

（1）将点A代入一次函数，求得m的值，然后将点A代入反比例函数，求得k的值；

（2）①根据点P的坐标，求解出点M、N的坐标，从而得出PM、PN的长，从而得出PM与PN的数量关系；

②先根据PM=PN，求出a的值，再结合图像得出取值范围．

解：（1）把代入得：，

∴，把代入得：．

（2）①当时，

把代入得，∴，，∴，

把代入得，∴，∴，∴．

②∵，，，，

∴，，若，则，

∴，解得，（舍去）；

或，解得（舍去），．

结合图象

可得，当时，．