题目内容
1．甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）．| 路程（千米） | 运费（元/吨•千米） | |||
| 甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
| A地 | 20 | 15 | 12 | 12 |
| B地 | 25 | 20 | 10 | 8 |
（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？
（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？
分析 （1）根据题意和表格中的数据可以得到w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据（1）中的x的取值范围，即可得到共有几种运送方案．
解答 （1）解：设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地[80-（70-x）]=（10+x）吨，
w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-30x+39200（0≤x≤70），
∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200（0≤x≤70），
∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0，
∴w的值随x的增大而减小，
∴当x=70吨时，总运费w最省，
最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元），
答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元；
（2）解：由题意可得，
w=-30x+39200≤38000，
解得，x≥40，
∵0≤x≤70，
∴40≤x≤70，
∴满足题意的x值为40，50，60，70，
即总共有4种方案．
点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式和不等式，利用函数的思想解答．
练习册系列答案
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