Question

11．已知反比例函数y=$\frac{1}{x}$和一次函数y=-x+a-2（a为常数）
（1）当a=0时，求反比例函数与一次函数的交点坐标．
（2）当反比例函数与一次函数有两个交点时，请确定a的范围．

Answer 1

分析 （1）根据a的值，可得一次函数的解析式，联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，解方程组，可得交点坐标；
（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，根据反比例函数与一次函数有两个交点，可得方程组有2组解，根据一元二次方程的判别式，可得答案．

解答 解：（1）当a=0时，一次函数y=-x+a-2的解析式是y=-x-2，
联立反比例函数解析式、一次函数解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=-x-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
故当a=0时，反比例函数与一次函数的交点坐标是（-1，-1）；

（2）存在实数a，使反比例函数与一次函数有两个交点，
联立反比例函数解析式、一次函数解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=-x+a-2}\end{array}\right.$．
由方程组有2组解，得
x²-（a-2）x+1=0有两个不相等的实数根．
△=[-（a-2）]²-4＞0，
解得a＜0或a＞4．
故a的范围是a＜0或a＞4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了方程组的解是函数图象的交点，判别式大于零一元二次方程有两个不相等的实数根．